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数量关系之数列构造

1、将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位？

A、5

B、6

C、7

D、8

2、某贸易公司有三个销售部门，全年分别销售某种重型机械38台、49台和35台，问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了多少台？

A、10

B、11

C、12

D、13

3、5个人平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人至多是多少岁？

A、46

B、48

C、50

D、49

4、老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？

A、20

B、22

C、24

D、26

5、在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放（    ）个奖品。

A、6

B、8

C、12

D、15

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造类，用构造法解题。
第二步，题目要求奖励的单位数最多，则让每个单位分得的电脑数量尽可能少。分得电脑数量最少的单位最少可分得1台电脑，由于各单位电脑数量均不等，则分得电脑第二少的单位最少分得2台电脑……分得电脑第n少（最多）的单位最少分得n台电脑。于是有：。
第三步，代入选项可知，满足上述不等式最大的值n＝6，（台），此时还剩4台，不能再单独奖励一个单位，所以最多可以奖励6个单位。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，三个部门全年共售出机械38＋49＋35＝122（台）。设销售数量最多的月份销售量为x，求至少则需其余月份尽量多，最多都可以为x。
第三步，列方程有12x＝122，解得x≈10.2，所以销量最多的月份至少卖出11台。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，5个人平均年龄是29，5人的年龄和为5×29=145，要使年龄最大的至多，则其余人年龄应最少，又根据5人中没有小于24的，故其余4人的年龄都构造为24岁，则年龄最大的至多为145－24×4＝49（岁）。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造类。
第二步，老赵最高成绩比老王最低成绩尽可能多，则赵的最高分尽量高，王的最低分尽量低。设赵的最高分为z，最低分为x；设老王最低分为y，根据老王最高成绩和老赵最低成绩相同可得，老王最高分为x。
第三步，总分一定，要使赵的最高分尽可能高，其他分数尽可能低；要使王的最低分尽可能低，其他分数尽可能高。构造如下表所示：

可得z＋（x＋2）＋（x＋1）＋x＝360①；x＋（x－1）＋（x－2）＋y＝328②，联立化简得z－y＝26（分）。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，要使一个抽奖箱奖品最多，则其余抽奖箱奖品尽量少。由于数量不等，故其余三个抽奖箱放置的奖品个数分别为1、2、3。
第三步，则一个抽奖箱最多可放18－1－2－3＝12（个）。
因此，选择C选项。

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