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数量关系之最值优化类

1、有两种电话卡，第一种每分钟话费0.3元，除此之外无其他费用；第二种电话卡每分钟话费0.2元，另有每月固定费用10元（无论拨打与否都要扣）。如果小王每月通话量不低于两小时，则他办理哪种卡比较合算？

A、第一种

B、第二种

C、两个卡一样

D、无法判断

2、某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，问最少需要多少钱？

A、360元

B、382.5元

C、401.5元

D、410元

3、某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（    ）元。

A、620

B、630

C、640

D、650

4、某品牌网店迎接“双11”推出优惠如下：满399元减20元，满599元减50元，满999元减100元。甲选购的4件衣服价格分别为：597元、408元、309元、189元。为了享受最大的优惠，最多能减（  ）元。

A、170

B、150

C、120

D、70

5、某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。大于400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。已知一位顾客买某款衬衫1件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要：

A、445元

B、475元

C、505元

D、515元

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查经济问题，属于最值优化类。
第二步，①当小王通话量为两小时（即120分钟），第一种卡费用为0.3×120＝36（元）；第二种卡费用为10＋0.2×120＝34（元），此时，办理第二种卡更便宜。
②当通话量120分钟以上时，每分钟第二种都比第一种便宜0.3－0.2＝0.1（元）。故办理第二种卡比较合算。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题属于经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，三件商品返现与打5.5折后价格对比列表分析如下：

第三步，原价360元的商品选择满返，花费180元；原价220元的选择满返，花费120元；原价150元的选择打折，花费82.5元。最少需要180＋120＋82.5＝382.5（元）。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，设提升了n个档次，则利润变为（8＋2n）元，销量变为（60－5n）件。利润的表达式为（8＋2n）×（60－5n）=10（4＋n）×（12－n）=10（48+8n-n²），当n=时取最大值，即最大利润为10×8×8=640（元）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，由于买的越多优惠越多，则597元的衣服和408元的衣服一起购买，可以享受满999元减100元的优惠，309元的衣服和189元的衣服一起购买，可以享受满399元减20元的优惠。
第三步，为了享受最大的优惠，最多能减100＋20＝120（元）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，根据满100省10、满200省30可知，支付175元时，原价可能是185元或205元。若原价为185，买3件需185×3＝555＝300＋225，根据满300省50、满200省30，可省50＋30＝80，实付555－80＝475（元）；若原价为205，买3件需205×3＝615＝300＋315，根据满300省50，可省50＋50＝100，实付615－100＝515（元）。
第三步，475元＜515元，故买3件衬衫最少需要475元。
因此，选择B选项。

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