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数量关系之数列构造

1、有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有（   ）支（没有并列）。

A、14

B、13

C、12

D、11

2、数学社团6人参加某省组织的数学竞赛，已知6人总分为500分，最高分比最低分高20分，第二名比倒数第二名高15分，那么第三名最多考多少分？（并未出现并列名次且得分均为整数）

A、92

B、91

C、90

D、89

3、100名村民投票从甲、乙、丙、丁中选举村长，每人只能投票选举一人，得票最多者当选。开票中途统计，四位候选人得票分别为：20、15、10、5，丁至少还要再得多少票才能保证逆袭成功？

A、30

B、31

C、32

D、33

4、某单位有5个销售部门，每个部门的销售业绩各不相同，且销售业绩最高的部门其业绩不超过最低的3倍，已知5个销售部门的总业绩为293万元，问业绩最高的部门业绩最多为多少万元（每个部门销售业绩为整数万元）？

A、123

B、69

C、41

D、23

5、为了打造全新的数据中心，阿里巴巴打算向浙江、贵州、河北三个省份的数据中心输送人才。输送人才最多的省份是最少的省份的2倍，贵州比浙江多输送16名人才。若各个省份输送的人才各不相同，且浙江输送的人才最少，河北输送的人才最多，则至少要向三个省份输送多少名人才？

A、77

B、84

C、65

D、48

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，假设四个盒子中粉笔的支数从小到大分别为a、b、c、d，那么根据题意有a+b=12、a+c=23，b+c=35、a+d=46（或者b+c=46、a+d=35，但无解），b+d=54、c+d=65。可以得到d－c=54－35=19，那么最大的数d＝（65+19）÷2=42。
第三步，盒子中共有4种颜色，最多的最少，根据数列构造的方法，设最多的颜色支数为x，则其他三种颜色支数分别为x－1、x－2、x－3，加和有x+（x－1）+（x－2）+（x－3）=42，解得x=12。即最多有12支。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查最值问题中的数列构造。
第二步，设第三名最多考了x分，构造其余数据最小，如下表：

可列方程：（x＋2）＋（x＋1）＋x＋（x－13）＋（x－14）＋（x－18）＝500，解得x=，问最大向下取整，第三名最多考90分。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，开票中途统计，此时四人累计票数为20+15+10+5=50（票），尚未统计的票数为100-50=50（票）。
第三步，若丁想要逆袭，此时考虑极端情况，剩余的选票均投给了甲、丁二人，并且丁多于甲，设丁又得了x票，则甲获得50-x票，有5+x>20+（50-x），解得x>32.5，则丁至少还要再得33票。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，要使“业绩最高的部门业绩最多”，则要求其他部门尽可能的少，业绩最少的部门最少为最高的，设业绩最少的部门其业绩为x，则业绩最高的部门的业绩为3x，其他三个部门分别为x＋1，x＋2，x＋3。
第三步，x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋3x＝293，解得x＝41，则业绩最高的部门其业绩最高为3x＝3×41＝123（万元）。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查最值问题中的数列构造。
第二步，设向浙江数据中心输送的人才数量为x，则贵州为x+16，河北是三个省份中输送人才最多的省份。问题问的总数最少，则向河北输送的人才也最少，最少的情况是比贵州多1名，为x+17。根据题干“输送人才最多的省份是最少的省份的2倍”，可知x+17=2x，解得x=17，则河北输送的人才数=17×2=34（名），贵州为17+16=33（名）。总人数=17+33+34=84（名）。
因此，选择B选项。

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