相对面教育同步相对面教育备考资料信息：2024年国省双考公务员备考:10-25每日一练:数量关系之余数问题。更多关于国家公务员考试，安徽公务员考试，安徽事业单位备考，安徽公务员考试资料等相关资讯，请关注相对面教育的备考资料，以及安徽相对面教育(www.xduim.com)官网和考务咨询热线(0551-63644001)，获取更多招考信息和备考资料。

数量关系之余数问题

1、某学校一年级有200多名学生，平均分成4个班级则剩余1名学生，平均分成5个班级也剩余1名学生，平均分成6个班级还是剩余1名学生，请问该校一年级共有学生多少名？

A、216

B、241

C、271

D、296

2、某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是：

A、583

B、483

C、324

D、256

3、三位运动员跨台阶，台阶总数在100~150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。则这些台阶总共有（        ）级。

A、119

B、121

C、129

D、131

4、有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少有多少枚棋子？

A、23

B、37

C、65

D、85

5、在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？

A、4

B、5

C、6

D、7

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查余数问题。
第二步，题干中出现余数，优先考虑使用代入排除法解题。代入A选项，216÷4＝54，刚好可以平均分成4组，不满足题意，排除；代入B选项，241÷4＝60……1，241÷5＝48……1，241÷6＝40……1，满足题意，正确。
因此，选择B选项。

2、

解法一：第一步，本题考查余数问题。
第二步，根据题干每辆车乘20人，结果多3人，可知总人数减3能被20整除，故排除C、D选项。
第三步，剩下两个选项可直接使用代入排除，代入A选项，得车数为（583－3）÷20＝29（辆），如果少派一辆，583个学生不能平均分配到28辆车上，排除A选项。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，每辆车乘20人，结果多3人，此时少派1辆车，则这时多出23人，由正好平均分乘到其他车，则可知有23辆车。每辆车再多分1个人，此时每辆车有20＋1＝21（人），故总人数为23×21＝483（人）。
因此，选择B选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，由每次跨3级剩2级可知，台阶总数减去2能被3整除，排除B、C选项；由每次跨5级剩4级可知，台阶总数减去4能被5整除，排除D选项。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，若台阶多一级，则台阶总数可以被3、4、5同时整除，因此原台阶总数可表示为60n－1（60为3、4、5的最小公倍数）。
第三步，台阶数在100~150级之间，只有当n＝2时，总数为60×2－1＝119（级）在此区间。
因此，选择A选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，问至少，则从小到大依次代入选项，A选项：23÷4＝5…3，不满足剩一枚，排除；B选项：37÷4＝9…1，满足四等分剩一枚，拿去三份零一枚后还剩9枚，9÷4＝2…1，再拿去三份零一枚后，剩下2枚，不能再四等分，排除；C选项，65÷4＝16…1，满足四等分剩一枚，拿去三份零一枚后还剩16枚，16÷4＝4，不满足剩一枚，排除。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，逆推法，根据最后4等分还剩1枚，可得每份最少为1枚，则最后剩下的棋子最少为5枚，逆推可得原来至少有（5×4＋1）×4＋1＝85（枚）。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查余数问题。
第二步，满足除以3余2的数：2、5、8、11、14、17…；除以7余3的数：3、10、17…。同时满足两个条件的被除数可写为21n＋17（即除以21余17）。
除以21余17的数：17、38、59…；满足除以11余4的数：4、15、26、37、48、59…。同时满足两个条件的被除数可写为231n＋59。同时满足除以3余2，除以7余3，除以11余4的数可表示为231n＋59。
第三步，根据1000以内可得：n＝0时，231n＋59＝59＜1000，满足；n=1时，231＋59＝290＜1000，满足，……，n＝4时，231×4＋59＝983＜1000，满足。所以，共5个数满足题干要求。
因此，选择B选项。

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