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数量关系之基础排列组合

1、有8个不同颜色的小球，从中任意选出3个分给3个学生，每人1个，则其分法有：

A、72种

B、216种

C、336种

D、1008种

2、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？

A、15

B、21

C、28

D、36

3、小李玩一个填数字游戏，游戏规则是：从1、3、5中选出两个数字，从0、2、4中选出两个数字，组成一个没有重复数字的四位偶数，那么小李有多少种填写方法？

A、72

B、96

C、144

D、216

4、环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份，检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式？

A、20

B、16

C、10

D、6

5、小王去超市购物，带现金245元，其中1元6张、2元2张、5元3张、10元2张、50元2张、100元1张，选购的物品总计167元。若用现金结账且不需要找零，则不同的面值组合方式有：

A、6种

B、7种

C、8种

D、9种

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，从8个不同颜色的小球中任意选出3个，有种情况；分给3个人、每人1个，有种情况。分步用乘法，则总共有（种）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合类。
第二步，任意两个点可构成一条线段，则8个点可以构成=28（条）。
因此，选择C选项。

3、

解法一：第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用分类讨论法解题。
第二步，从1、3、5三个数字中选出两个有（种）方法。从0、2、4中选出两个数也有（种）方法，其中2种方法含有“0”，1种方法不含“0”。
第三步，（1）当选出的两个偶数不含有“0”时，四位数的末位是偶数，末位有（种）方式，剩下的三位有（种）方式，一共有3×1×2×6＝36（种）方式；（2）当选出的两个偶数中含有“0”时，四位数的末位是0，有（种）方式，四位数的末位不是0，即是另一个偶数，有（种）方式，一共有3×2×（6＋4）＝60（种）方式。
第四步，小李的填写方式有36＋60＝96（种）。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，正向考虑复杂，反向计算：任选2个奇数和2个偶数，有种，其中是偶数的有一半，即9×24÷2=108（种）。
第三步，这其中不满足题意的即0在首位，有（种）。那么满足的有108－12=96（种）。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，要想完成检验的样本多，应该尽可能的检验用时少的样本。4分钟的样本3份共用时12分钟，6分钟的样本2份共用时12分钟，此时还剩38－12－12＝14（分钟），还能够检验2个7分钟的样本。
第三步，共有＝6（种）方式。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，除了50元和100元，其他钱的总和为45元，故167元中必然包含一张100元与一张50元，只需讨论余下17元的组合方式即可。枚举如下表：

故一共有8种组合方式。
因此，选择C选项。

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