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数量关系之余数问题

1、一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组，若少分一组，则恰好每组人数一样多，已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是：

A、441

B、529

C、536

D、528

2、将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1∶3∶2，则该村有多少户村民？

A、7

B、9

C、13

D、23

3、一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个？

A、11

B、10

C、9

D、8

4、二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。如果报2和报200的是同一个人，那么共有多少个小朋友？

A、26

B、25

C、24

D、22

5、幼儿园家长们自发组织国庆节自驾游，每辆车包括驾驶员都最多坐5个人。假如每个家庭一辆车，那么将会有10个空座；假如车的数量减半，那么将会有5个人无车可坐。那么这次出行至少需要开几辆车？

A、4

B、5

C、6

D、7

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查余数问题，用数字特性法解题。
第二步，由于每组22人，则多出一人未分进组，则总人数减1能被22整除，故总人数一定为奇数，排除C、D选项。
第三步，代入A选项，若总人数为441，则第一次分了（441－1）÷22＝20（组），若少分一组，则每组人数441÷（20－1）无法整除，排除A项。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，由于第二次少分一组，则说明把多出的22＋1＝23（人）平均分给了其他的组，23为质数，则剩下的组数只能为23，所以第一次分了24组，总人数为22×24＋1，尾数为9。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，依次代入选项。
A选项：面粉袋数210可以被7整除，没有余数，排除；
B选项：余下大米和面粉之比为3∶3＝1∶1，排除；
C选项：余下大米和面粉之比为1∶2，排除。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查余数问题，用余数定理解题。
第二步，考查余数问题，根据余数定理，差同减差（如果每次取5个出来最后剩下4个，5-4=1；如果每次取4个最后剩3个，4-3=1；，如果每次取3个最后剩2个，3-2=1），最小公倍数做周期，故总数为60n-1，当n=2时，满足总数为119。
第三步，每次取12个，119÷12=9...11。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，由报2和报200的是同一个人，可知200减去2能被总人数整除。依次代入选项，只有D选项符合。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查余数问题。
第二步，由第一个“假如”，假设这次出行有x个家庭，则人数为5x－10。由第二个“假如”有5x－10－5=x/2×5，解得x=6。那么人数为20，至少需要20÷5=4（辆）车。
因此，选择A选项。

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