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数量关系之幂次数列

1、2，3，10，15，26，（  ）

A、29

B、32

C、35

D、37

2、0，10，24，68，（    ）

A、96

B、120

C、194

D、254

3、0，7，22，45，76，（  ），162

A、115

B、113

C、97

D、93

4、，，，，（ ）

A、

B、

C、

D、

5、2，6，30，60，（    ），210，350

A、76

B、120

C、130

D、128

【参考答案及解析】

1、

解法一：第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：

底数数列是公差为1的等差数列，所求项底数为5＋1＝6，指数数列是2的常数数列，修正数列是以1，－1为周期的周期数列，下一项为－1，则所求项为6²－1＝35。
因此，选择C选项。
解法二：数列大小变化趋势平缓，考虑做差，隔项做差如图所示：

差数列是公差为4的等差数列，下一项为16＋4＝20，则所求项为15+20=35。
因此，选择C选项。
解法三：数列大小变化趋势平缓，考虑做差，做两次差如图所示：

猜测二次差数列是以6，－2为周期的周期数列，下一项为－2，一次差数列下一项为11＋（－2）＝9，则所求项为26＋9＝35，验证选项，满足规律。
因此，选择C选项。

2、

第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：

底数数列是公差为1的等差数列，则所求项底数为4＋1＝5，指数数列是3的常数数列，修正数列为－1，＋2，－3，＋4，下一项为－5，则所求项为5³＋（－5）＝120。
因此，选择B选项。

3、

解法一：第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：

底数数列是公差为2的等差数列，则所求项底数为9＋2＝11，指数数列是2的常数数列，修正数列是公差为－1的等差数列，下一项为－5＋（－1）＝－6，则所求项为11²－6＝115。
因此，选择A选项。
解法二：数列变化趋势平缓，考虑做差，做差如图所示：

猜测差数列是公差为8的等差数列，下两项分别为31＋8＝39，39＋8＝47，则所求项为76＋39＝115，验证115＋47＝162，满足规律。
因此，选择A选项。

4、

幂次数列。
       指数数列：，，，，；
       底数数列：2，3，5，8，（13），为递推和数列。因此，选择B选项。

5、

解法一：第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。
第二步，幂次化指数形式如下：

底数数列是公差为1的等差数列，则所求项底数为4＋1＝5，指数数列为3的常数数列，修正数列数值是以公差为1的等差数列，奇数项为正，偶数项为负，所求项为奇数项，则所求项为5³＋5＝130。
因此，选择C选项。
解法二：数字变化无明显规律，考虑因式分解。原数列可分别分解为：1×2，2×3，3×10，4×15，（5×26），6×35，7×50。“×”前是公差为1的等差数列，下一项为4＋1＝5；“×”后为2，3，10，15，（26），35，50，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列，幂次化指数形式如下：

底数是公差为1的等差数列，下一项为4＋1＝5，指数数列和修正项数列数值分别是2和1的常数数列，修正项奇数项为正，偶数项为负，“×”后的数值为5²＋1＝26，则所求项为5×26＝130。
因此，选择C选项。

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