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数量关系之方阵问题

1、用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花（    ）盆。

A、48

B、60

C、72

D、84

2、参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排，如果减少一行和一列，人数减少319人。则该方阵原来最外围的四边共有（    ）人。

A、636

B、638

C、640

D、644

3、一个由边长25人和15人组成的矩形方阵，最外面两圈人数总和为：

A、232

B、144

C、165

D、196

4、一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有几个人？

A、81

B、100

C、121

D、144

5、有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（    ）。

A、296人

B、308人

C、324人

D、348人

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查方阵问题。
第二步，根据实心方阵相邻两层相差8盆，可知红、黄两花相间摆放的情况为：红44、黄36、红28、黄20、红12、黄4，则共需黄花36＋20＋4＝60（盆）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查方阵问题。
第二步，根据题干，设方阵每行有N人，减少一行和一列后人数减少319人，可得2N－1＝319，解得N＝160人；根据方阵的最外围人数公式：最外层人数＝4×（N－1），所以4N－4＝640－4＝636（人）。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查方阵问题。
第二步，方阵最外圈人数为（25＋15）×2－4＝76（人），则次外圈为76－8＝68（人），最外面两圈人数共76＋68＝144（人）。
因此，选择B选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查方阵问题，用方程法解题。
第二步，根据正方形队列，设每边人数为n，由减少一行一列会减少19人，可得：n＋n－1＝19，解得n＝10（人）。
第三步，故原队列人数为10×10＝100（人）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查方阵问题，用代入排除法解题。
第二步，正方形方阵总人数为平方数，减去19后仍是平方数（减去一行一列后仍为方阵）。代入选项，只有B选项符合。
因此，选择B选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，已知方阵相邻两层人数相差8人，且每层人数为一个等差数列，中间一层与最外层相差（68－44）÷8＝3（层），则一共有3＋3＋1＝7（层），所以总人数一共有44×7＝308（人）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查方阵问题，用数字特性法解题。
第二步，根据题目可以得出：总人数＝总层数×中间一层的人数，已知中间一层人数为44人，所以总人数为44的倍数，只有B选项符合。
因此，选择B选项。

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