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数量关系之多级数列

1、9，17，13，15，14，（    ）

A、13

B、14

C、13.5

D、14.5

2、4，8，13，19，23，（  ），34

A、25

B、27

C、28

D、31

3、4，3，2，0，－3，－8，（  ）

A、－15

B、－16

C、－17

D、－18

4、80，70，62，58，（    ），70

A、59

B、60

C、61

D、63

5、2，2，0，7，9，9，（    ）

A、13

B、15

C、18

D、20

【参考答案及解析】

1、

解法一：第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做差如图所示：

差数列是公比－0.5为的等比数列，下一项为－1×（－0.5）＝0.5，则所求项为14＋0.5＝14.5。
因此，选择D选项。
解法二：考虑倍数递推，观察数列发现13＝（9＋17）×0.5，15＝（17＋13）×0.5，14＝（13＋15）×0.5，规律为第三项＝（第一项＋第二项）×0.5，则所求项为（15＋14）×0.5＝14.5。
因此，选择D选项。

2、

第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做差如图所示：
    
猜测差数列是以4，5，6为周期的周期数列，下两项分别为5和6，则所求项为23＋5＝28。代入验证，28＋6＝34，满足规律。
因此，选择C选项。

3、

第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做差（前减后）如图所示：

观察差数列发现2＝1＋1，3＝1＋2，5＝2＋3，是一个递推和数列。下一项为3＋5＝8，则所求项为－8－8＝－16。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查多级数列。
第二步，原数列数字较小，优先考虑做差。相邻两项做差（前项－后项），可得新数列10，8，4，（  ），（  ），再次做差可得2，4，猜测构成公差为2的等差数列，下两项为4+2=6，6+2=8，则新数列的下两项分别为4－6=－2，－2－8=－10。故所求项为58－（－2）=60。代入验证：60－70=－10，符合规律。
因此，选择B选项。

5、

第一步，数列无明显倍数关系，且做差无规律，考虑做和。
第二步，相邻三项做和如图所示：

和数列是基础幂次数列，底数是公差为1的等差数列，下一项为5＋1＝6，指数为2的常数数列，和数列下一项为6²＝36，所求项为36－9－9＝18。
因此，选择C选项。

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