相对面教育同步相对面教育备考资料信息：2024年国省双考公务员备考:09-26每日一练:数量关系之余数问题。更多关于国家公务员考试，安徽公务员考试，安徽事业单位备考，安徽公务员考试资料等相关资讯，请关注相对面教育的备考资料，以及安徽相对面教育(www.xduim.com)官网和考务咨询热线(0551-63644001)，获取更多招考信息和备考资料。

数量关系之余数问题

1、某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5∶9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7∶11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生、才能按照3∶7的比例分配给2个部门？

A、2

B、4

C、6

D、8

2、一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个？

A、11

B、10

C、9

D、8

3、某学校一年级有200多名学生，平均分成4个班级则剩余1名学生，平均分成5个班级也剩余1名学生，平均分成6个班级还是剩余1名学生，请问该校一年级共有学生多少名？

A、216

B、241

C、271

D、296

4、一群学生分小组在户外活动，如3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学生的最少人数是：

A、23

B、53

C、88

D、158

5、某选秀节目，每轮比赛淘汰半数选手，被淘汰的选手中有2人可以通过复活赛晋级，五场复活赛结束之后产生了比赛的前十强，请问一开始共有多少位选手参加比赛？

A、98

B、100

C、196

D、200

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，按5∶9分配，共14份，设每份x人（x＞，即x＞），需额外招4个，可得总人数为（14x－4）人。设第二种方案每份y人（y＞，即y＞），同理，可得总人数为（18y＋2）人。根据总人数相等可得，14x－4＝18y＋2，化简为7x－3＝9y。
第三步，3与9y均为3的倍数，由倍数特性可知，7x为3的倍数，则x必为3的倍数。当x＝9时，解得y不是整数；当x＝12时，解得y＝9，满足要求，此时总人数为14×12－4＝164（人）。
第四步，要想按照3∶7分配，总人数应是10的倍数，故至少还需6人。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，“按照5∶9分配，需额外招4个”，说明总人数加4能被14整除，则总人数为10、24、38……；“按照7∶11分配，最后多出2个”，说明总人数减2能被18整除，总人数为20、38……，故总人数为126n＋38（126为14、18的最小公倍数），由100多人可知n＝1，得总人数为164人，则还需10－4＝6（人）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查余数问题，用余数定理解题。
第二步，考查余数问题，根据余数定理，差同减差（如果每次取5个出来最后剩下4个，5-4=1；如果每次取4个最后剩3个，4-3=1；，如果每次取3个最后剩2个，3-2=1），最小公倍数做周期，故总数为60n-1，当n=2时，满足总数为119。
第三步，每次取12个，119÷12=9...11。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查余数问题。
第二步，题干中出现余数，优先考虑使用代入排除法解题。代入A选项，216÷4＝54，刚好可以平均分成4组，不满足题意，排除；代入B选项，241÷4＝60……1，241÷5＝48……1，241÷6＝40……1，满足题意，正确。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，本题问该群学生的最少人数，用最值代入解题，从最小的开始代入，代入A选项，发现23÷7＝3……2，不满足7人一组还多4人，排除；代入B选项，发现53÷3＝17……2，53÷5＝10……3，53÷7＝7……4，满足题意。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，每轮比赛淘汰半数选手，但有2人可通过复活赛晋级，则每轮实际晋级人数为半数＋2。
第三步，代入A选项，98位选手第一轮晋级51人，第二轮人数不是整数，排除；代入B选项，100位选手第一轮晋级52人、52位选手第二轮晋级28人、28位选手第三轮晋级16人、16位选手第四轮晋级10人，10位选手第五轮晋级7人，不符合题意，排除；代入C选项，196位选手第一轮晋级100人、100位选手第二轮晋级52人、52位选手第三轮晋级28人、28位选手第四轮晋级16人、16位选手第五轮晋级10人，符合题意。
因此，选择C选项。

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