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数量关系之条件类

1、甲乙两个工程队承担了精准扶贫村公路的修筑任务，先是甲工程队单独修了10天，完成了总工程的四分之一，接着乙工程队加入合作，完成剩余工程。在第14天完成到总工程的一半，则按照这种进度完成全部工程所用的天数比由甲单独完成这项工程少用的天数是：

A、12天

B、20天

C、18天

D、16天

2、某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？

A、1200双

B、1300双

C、1400双

D、1500双

3、建筑公司安排100名工人去修某条路，工作2天后抽走30名工人，又工作了5天后再抽走20名工人，总共用时12天修完。如果整条路希望在10天内修完，且中途不得增减人手，则要安排多少名工人？

A、80

B、90

C、100

D、120

4、一项工程，甲乙合作20天可以完成，甲单独完成比乙单独完成多耗时30天，那么甲单独完成这项工程需要多少天？

A、30

B、40

C、60

D、90

5、甲车间的生产效率是乙车间的1.5倍，分别生产1200件相同的产品，甲车间所需时间比乙车间少10天，问甲、乙两个车间合作生产3000件相同的产品需要多少天？

A、20

B、25

C、30

D、35

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查工程问题，属于条件类。
第二步，甲单独完成四分之一需要10天，则完成全部工程需40天；甲乙合作后在第14天完成一半，即甲和乙合作4天完成四分之一，剩下的一半甲和乙合作需要8天，共需要14＋8＝22（天）完成，比由甲单独完成这项工程少用40－22＝18（天）。
因此，选择C选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，设原计划加工x天，根据每天加工50双，比原计划晚3天，可知工作总量为50（x＋3）；由每天加工60双，比原计划提前2天，可得工作总量为60（x－2）。根据工作总量相等，可得50（x＋3）＝60（x－2），解得x＝27。
第三步，共需要加工50×（27＋3）＝1500（双）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用比例法解题。
第二步，两种方式的效率比为5∶6，则时间比为6∶5（总量一定，效率与时间成反比），时间相差1份对应3＋2＝5（天），故每天加工50双时，时间为6份，对应6×5＝30（天），则总量为30×50＝1500（双）。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查工程问题，属于条件类。用方程法解题。
第二步，设每个工人每天工作的效率为1，安排工人数为x，则根据题目可列方程如下：2×100+5×（100－30）+（12－2－5）×（100－30－20）＝10x，解得x＝80（人）。
因此，选择A选项。

4、

第一步，本题考查工程问题。
第二步，设乙单独完成需要t天，那么甲单独完成需要（t＋30）天。可列方程：乙×t①＝甲×（t＋30）②＝（甲＋乙）×20③，联立①③可得20甲＝（t－20）乙，联立②③可得（t＋10）甲＝20乙，则20∶（t＋10）＝（t－20）∶20，解得t＝30（t＝－20舍），那么甲单独做需要30＋30＝60（天）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，设乙车间每天生产的件数为2x，则甲车间每天生产的件数为3x，根据题干可列方程： ，解得x=20，即乙车间每天可以生产2×20=40（件），甲车间每天可以生产3×20=60（件）。
第三步，甲乙两个车间合作生产3000件产品所需时间为（天）。
因此，选择C选项。

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