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数量关系之基础排列组合

1、某商场抽奖活动中，购物满100元即可获得一张刮奖卡，每张卡上刮奖区有三处，分别写着0到9这十个数的任意一个。当三处刮奖区的数字都一样的时候是一等奖，只有两处数字一样的时候是二等奖，三个数字均不一样是三等奖。那么获二等奖的情况数有多少种？

A、180

B、270

C、280

D、540

2、某书店打折区有文学类书10种，理科类书5种，法律类书3种。三类书的打折价格分别统一为10元，20元和30元。小明身上有30元，他打算全部用来买书，且同一种书不重复购买。问可以有多少种选择？

A、150

B、162

C、167

D、173

3、县公安局计划举办篮球比赛，6支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛。其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共有（    ）种可能。

A、6

B、8

C、10

D、12

4、某家电维修公司的职工每人每天最多完成5次修理任务。维修工小张上个月工作了20天，总计完成修理任务98次，则他上个月每天完成的修理任务次数有多少种不同的可能?

A、190

B、210

C、380

D、400

5、某企业从10名高级管理人员中选出3人参加国际会议。在10名高级管理人员中，有一线生产经验的有6人，有研发经验的有5人，另有2人既无一线生产经验也无研发经验。如果要求选出的人中，具备一线生产经验的人和具备研发经验的人都必须有，问有多少种不同的选择方式？

A、96

B、100

C、106

D、112

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，一等奖的情况数有10种，三等奖的情况数有10×9×8=720（种），总情况数有10³=1000（种）。则二等奖的情况数有1000－10－720=270（种）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，根据30元全部用来买书且同一种书不重复购买，可分为三种情况：
（1）购买3种文学类书，有（种）；
（2）购买1种文学类书和1种理科类书，有（种）；
（3）购买1种法律类书，有（种）。
第三步，总共有120＋50＋3＝173（种）选择。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查排列组合，属于基础排列组合。
第二步，考虑逆向思维解题，甲队与乙队不能分在同一组情况数=总情况数－甲队与乙队分在同一组情况数。总情况数6支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛，（种），甲队与乙队分在同一组，再从剩余6－2=4队中选一队，区分上下午，有 ×2=8（种）。则所求情况数为20－8=12（种）。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，根据“每人每天最多完成5次”，则小张20天最多完成20×5=100（次）任务。题干中说共完成修理任务98次，则必有一天或两天共少完成2次，分情况讨论：
（1）有一天少完成2次，情况数为：=20（种）；
（2）如果有两天共少完成2次，即一天少完成一次，情况数为=190（种）。
总情况数有20+190=210（种）。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查基础排列组合。
第二步，由题意，同时具备一线生产经验和具备研发经验的人为6+5+2-10=3，则该企业只具备一线生产经验的人为6-3=3，只具备研发经验的人为5-3=2，则满足题意要求的情况=总情况-只具备一线生产经验的情况-只具备研发经验的人==106。
因此，选择C选项。

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