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数量关系之最值优化类

1、生产一件A产品消耗原料甲4千克、乙2升，可获得1000元利润，生产一件B产品消耗原料甲3千克、乙5升，可获得1300元利润。现有原料甲40千克、乙38升，通过生产这两种产品，可获得的最大利润为多少元？

A、15000

B、14500

C、13500

D、12500

2、某报刊以每本2元价格发行，可发行10万份，若该报刊单价每提高0.2元，发行量减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元？

A、24

B、23.5

C、23

D、22.5

3、生产一件甲产品消耗4份原料A、2份原料B、3份原料C，可获得1.1万元利润；生产一件乙产品3份原料A、5份原料B，可获得1.3万元利润。现有40份原料A、38份原料B、15份原料C用于生产，问最多可获得多少万元利润？

A、10.2

B、12.0

C、12.2

D、12.8

4、某种商品在平时的价格是“双十一”价格的1.5倍。由于“双十一”订单太多，导致该商品的物流成本上升，单件成本上升了20%。如果“双十一”活动中这种商品的单件利润率比平时降低了100个百分点，单日销量是平时的30倍，那么“双十一”单日总利润是平时的多少倍？

A、4

B、6

C、7.2

D、7.5

5、某种圆珠笔单支购买1.7元/支，另有5元/3支和15元/10支两种包装供购买，办公室购买这种圆珠笔x支，最低可能的购买总价为1.7x－2.3元，问x可能的最大值为：

A、19

B、21

C、29

D、31

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，设生产A产品x件、生产B产品y件，由题意列式4x＋3y≤40，2x＋5y≤38，可知如果用7千克甲、7升乙，可生产一件A和一件B，获得利润为1000＋1300＝2300（元）。
第三步，由于等比例消耗两种原料可以尽可能多的使用原料，即获得更多的利润，故甲原料可以提供生产A、B产品40÷7＝5…5，乙原料可以提供生产A、B产品38÷7＝5…3，即可以生产A、B产品各5件，且剩余甲原料5千克和乙原料3升可以生产1件A产品。
第四步，可获得的最大利润为5×（1000＋1300）＋1000＝12500（元）。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，设该报刊取得最大销售收入时，该报刊提价0.2x元，则单价变为（2＋0.2x）元，发行量为（100000－5000x）份，销售收入为（2＋0.2x）×（100000－5000x）=（10＋x）（20－x）×1000。
第三步，根据二次函数最值原理可知，当x＝5时，销售收入达到最大值225000元，即22.5万元。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，要使获利最多，则应让产品数尽可能的多。由题可知，生产甲、乙产品各一件时共需要7份A、7份B、3份C，已知总共有40份A、38份B、15份C，那么可以够甲、乙各生产5件，总利润为（1.1＋1.3）×5＝12（万元）；此时原料还剩余5份A、3份B，由于每件乙产品的利润比甲高1.3－1.1＝0.2（万元），所以可以少生产一件甲，而把相应原料来生产乙，即当甲产品生产4个、乙产品生产6个时，利润最大，最大利润为12＋0.2＝12.2（万元）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，设该商品平时成本为x元、价格为1.5y元，那么双十一成本为1.2x元、价格为y元；原来的单件利润率是－1，现在是－1，比平时低了－＝100%。解得y/x＝150%，那么原来的单件利润率是125%，“双十一”是25%。
第三步，赋值原来的销量是1，则“双十一”销量是30，原来单日总成本是x，“双十一”总成本是1.2x×30＝36x，那么平时单日总利润为125%x，“双十一”总利润是25%×36x，是平时的25%×36x÷125%x ＝7.2（倍）。
因此，选择C选项。

5、

解法一：第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，3支圆珠笔单支购买需要1.7×3=5.1（元），按整包装购买每3支可便宜0.1元；10支圆珠笔单支购买需要1.7×10=17（元），按整包装购买每10支可便宜2元。
第三步，最低购买总价为1.7x-2.3，相比单支购买共优惠2.3元，即购买10支装一包优惠2元、购买3支装3包，优惠0.3元，x最大值为19。
因此，选择A选项。
解法二：第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，3支圆珠笔单支购买需要1.7×3=5.1（元），按整包装购买每3支可便宜0.1元；10支圆珠笔单支购买需要1.7×10=17（元），按整包装购买每10支可便宜2元。
第三步，若x＞20，即至少购买10支装两包，优惠2×2=4（元），不符合题意，结合选项，只有A选项符合。
因此，选择A选项。

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