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数量关系之基础排列组合

1、某次专业技能大赛有来自A科室的4名职工和来自B科室的2名职工参加，结果有3人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有1人来自B科室，那么获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性？

A、48

B、72

C、96

D、120

2、某公司新近录用五名应聘人员，将分别安排到产品开发、管理，销售和售后服务这四个部门工作，每个部门至少一人。若其中有两人只能从事销售或售后服务两个部门的工作，其余三人均能从事四个部门的工作，则不同的选派方案共有:

A、12种

B、18种

C、36种

D、48种

3、已知有6个大小相同，标号分别为1～6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法，那么要将这些木块拼成一个大长方形，有多少种不同的拼法？

A、360

B、540

C、720

D、900

4、南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法？

A、96

B、124

C、382

D、560

5、有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子，要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种？

A、21

B、22

C、23

D、24

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，根据获奖者中最多只有1人来自B，分为两种情况：获奖3人均来自A，有＝24（种）；2人来自A，1人来自B，有＝72（种）。
第三步，总情况数为24＋72＝96（种）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，根据每个部门至少一人和有两人只能从事销售和售后服务部门，总共分为三类情况：
（1）两人同时在销售部门或售后部门。第一步选出销售或售后，然后剩余3人，3个部门全排列。情况数为（种）；
（2）两人分别在销售和售后，另外两个部门各1人，剩余1人在销售或售后。第一步两人在销售和售后全排列。第二步从剩余3人中选2人在另外2个部门全排列，最后的那个人在销售和售后中选一个。情况数为（种）；
（3）两人分别在销售和售后，另外两个部门人数分别为1人、2人。第一步两人在销售和售后全排列。第二步，从剩余3人中选出1人做1人组，另外2人自动进入另外一个部门。第三步，剩余2组全排列。情况数为（种）。
所以共有12＋24＋12＝48（种）。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，如下图所示，6个正方形组成一个长方形可以分为两种情况。

①6个数的排列方式有（种），但在一字排列中例如123456和654321这两种对称排列算一种拼法，则需要除以2去重复，则一字排列排法为720÷2=360（种）。
②当有两排时，第一排的排列方式有（种），第二排的排列方式有（种），但同①的道理也存在重复，因此排列方式有120×6÷2=360（种）。
第三步，排列方式共有360+360=720（种）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，四科各选1名教师，共有（种）不同选法。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，根据每个箱子必须有小球，先给每个箱子放入一个小球。因为小球数不能超过箱子编号，则1号箱子不能再放球，剩余5个小球分为如下情况：
（1）将剩余5个小球分成4个和1个，2种情况，先将4个放入5号箱，则剩下的1个可放到2、3、4号箱，有方法＝3（种）；
（2）若分成3个和2个，2种情况，3个可放到4、5号箱，2个可以放在3号箱或4、5号箱中剩余的任何1个箱中，有×＝4（种）；
（3）若分成3个、1个和1个，3种情况，3个可放到4、5号箱，1个（2种情况）可放在剩余的3个箱子中，有×＝6（种）；
（4）若分成2个、2个和1个，3种情况，2个（2种情况）可放在3、4、5号箱中，1个可放在剩余的2个箱子中，有×＝6（种）；
（5）若分成2个、1个、1个和1个4种情况，2个可放入3、4、5号箱中，1个（3种情况）可放在剩余的3个箱子中，有1种方法，有×1＝3（种）。
第三步，共有3＋4＋6＋6＋3＝22（种）方法。
因此，选择B选项。

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