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数量关系之牛吃草问题

1、一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀的进入船内。发现船漏时，船已经进了一些水。如果13个人舀水，3小时可以舀完；如果6人舀水，10小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人？

A、15

B、16

C、17

D、18

2、某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位；只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时。如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？

A、10

B、12

C、14

D、16

3、某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机：

A、5台

B、6台

C、8台

D、10台

4、在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（ ）个。

A、15

B、16

C、18

D、19

5、某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?

A、一个半小时

B、两个小时

C、两个半小时

D、三个小时

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。
第二步，设船内的水量为y，进水速度为x，则根据牛吃草公式可列方程组y=（13－x）×3①，y=（6－x）×10②，解方程得x＝3，y＝30。
第三步，设人数为N人，根据牛吃草公式有30＝（N－3）×2，解方程得N＝18。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设水库的进水效率为x，安全水位到警戒水位之间的水量为y，赋值每个泄洪闸的效率为1。根据10个泄洪闸全部打开，需8小时，得y＝（10－x）×8；根据打开6个泄洪闸，需24小时，得y＝（6－x）×24，解得x＝4，y＝48。
第三步，如果打开8个泄洪闸，则48＝（8－4）×t，即t＝12（小时）。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设原有水量为y，每分钟涌出水量为x，根据2台抽水机40分钟抽完、4台抽水机16分钟抽完，列方程组：y=（2-x）×40①，y=（4-x）×16②，解得,。
第三步，要求10分钟内抽完，设至少需要抽水机N台，即，解得N＝6台。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设大厅原有旅客人数为y，大厅入口处旅客速度为x，根据牛吃草公式可得方程组y=（10－x）×5、y=（12－x）×3，解得x=7、y=15。
第三步，根据入口处旅客速度增加到1.5倍，可得现速度为7×1.5＝10.5。设在2小时内使大厅中所有旅客买到票至少应开售票窗口数为N，则15＝（N－10.5）×2，解得N＝18。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。
第二步，设氧气罐漏气速度为x，氧气罐总存量为y。由题意可列方程组，解得。
第三步，无人吸氧的情况下氧气“耗尽”需要的时间为3600÷20=180（分钟），即3小时。
因此，选择D选项。

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