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数量关系之统筹推断

1、甲、乙、丙三人爬山，空手从山脚到山顶，甲用10分钟，乙用20分钟，丙用30分钟，有20个同等重量的包，甲每多带一个包，上山时间多5分钟；乙每多带一个包，上山时间多2分钟；丙每多带一个包，上山时间多1分钟。三人同时出发，将这20个包都带到山顶，最少需用多少分钟？

A、35

B、36

C、37

D、38

2、用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要一分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？

A、14

B、15

C、16

D、30

3、4艘轮船负责6个码头之间的货物调配任务，已知这6个码头所需装卸工的数量分别为12人、10人、6人、8人、3人、9人。现在让一部分装卸工跟随轮船移动，而不是在各自的码头等待轮船到来后才开始工作，这样一来，可以使得6个码头所需装卸工的总数减少，则在不影响任务的前提下，所需装卸工的最少人数是多少？

A、48

B、39

C、45

D、31

4、小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分？

A、94

B、95

C、96

D、97

5、为了经济且健康的饮食，公司某部门6人中午自己带饭，但是该部门只有一个微波炉。某天中午6人预约热饭的时间分别为2，6，4，3，5，7分钟。问6人热完，所有人总的排队时间最少是多少分钟？（排队时间指自己热饭之前的等待时间）

A、50

B、57

C、70

D、77

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查统筹推断问题，用代入排除法解题。
第二步，问最少需要多少时间，从最小的选项代入验证。
A选项：若用35分钟，则甲可以背（个）背包；乙可以背（个）背包，取整为7；丙可以背（个）背包。共可背5＋7＋5＝17（个）；
B选项：若用36分钟，同理共可背5＋8＋6＝19（个）；
C选项：若用37分钟，同理共可背5＋8＋7＝20（个），符合题意。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，根据丙上山需要30分钟，可知30分钟内，甲可背（个）包上山，同理乙可背（个）。将剩下的20－4－5＝11（个）分给三人，甲每多带一个包，上山时间多5分钟，因此先给甲分1个，此时可以给乙分2个，丙分5个，还剩11－1－2－5＝3（个）。为使时间最少，不再分给甲，只分给乙丙，乙再多分1个，丙分2个，刚好分完。三人用时分别为35分钟、36分钟、37分钟。最少需37分钟。
因此，选择C选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，煎熟一个面需要1分钟，根据饼铛每次最多能放两个，可知每次可以煎2个面，15个煎饼共有30个面，因此30个面至少需要煎30÷2＝15（次），共需要15×1＝15（分钟）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，以3个饼a、b、c为例，第1分钟煎a、b的正面，第2分钟煎a、c的反面，第3分钟煎b的反面和c的正面，3分钟正好煎完。那么15张饼至少需要3×5＝15（分钟）。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查统筹推断。
第二步，由4艘轮船负责调配，可知4艘轮船都可以有一部分装卸工，要使总人数最少，只需要每艘轮船跟8个装卸工（与人数第4多的码头所需人数相同）即可，六个码头分别驻守装卸工的人数为4、2、0、0、0、1，这样就能保证每个码头的装卸工都满足。
第三步，最少需要8×4＋4＋2＋1＝39（人）。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，数学得分最高、化学分数是五门中的第二高的得分，那么物理、外语和语文的名次是3—5，根据外语得分等于语文和物理的平均分，可得外语名次居中，那么外语排名第四，物理是五门的平均分，所以物理不能是第五，那么物理只能是第三，则语文排第五。
第三步，化学比外语多2分，说明第二高的分数比第四高的多2分，那么只能是化学比物理高1分，物理比外语高1分，根据外语得分等于语文和物理的平均分，可得外语比语文高1分，语文94分，所以外语95分，物理96分。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查统筹推断问题。
第二步，第一个人热饭，此时5个人在排队，第二个人热饭，此时有4个人在排队……因此，先把热饭时间短的排在前边，可以使得所有人总的排队时间最短。
第三步，所有人总的排队时间最少为5×2+4×3+3×4+2×5+1×6=50（分钟）。
因此，选择A选项。

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