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数量关系之基础排列组合

1、如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方（正右或右上或右下）爬行，则不同的走法有：

A、16种

B、18种

C、21种

D、24种

2、某班级共有9名学生，其中男生有5人，随机从中抽取若干人，发现剩下的人数是质数，请问一共有多少种抽取方式？

A、264

B、282

C、336

D、432

3、某公安行动组有成员若干名，如果有1名女同志在外执勤，剩下组员中是女性。如果有3名男同志在外执勤，剩下组员中有是女性。如果行动组要派出男女各2名组员在外执勤，那么执勤人员的组成方式有（        ）种。

A、168

B、216

C、286

D、356

4、某办公室接到18份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有（    ）种分配方式。

A、46

B、47

C、49

D、52

5、同样的木棍，做成三节棍，每一节随机染色，分别为红、白、黑，问：最后共生产多少种三节棍？

A、18

B、21

C、24

D、27

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，由于蜜蜂只能往右爬，枚举如下：
（1）1号到2号：1种方式。
（2）1号到3号：由左边1、2号进入，2种方式。
（3）1号到4号：由左边2、3号进入，到2号1种方式，到3号2种方式，共3种方式。
（4）1号到5号：由左边3、4号进入，到4号3种方式，到3号2种方式，共5种方式。
依次类推……
到8号：由左边6、7号进入，到6号8种方式，到7号13种方式，共21种方式。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，9以内的质数有2，3，5，7四个，所以剩下的人数有以下4种可能：
（1）剩下2人，则选出7人，有C（7,9）＝36（种）方式；
（2）剩下3人，则选出6人，有C（6,9）＝84（种）方式；
（3）剩下5人，则选出4人，有C（4,9）＝126（种）方式；
（4）剩下7人，则选出2人，有C（2,9）＝36（种）方式。
第三步，一共有36＋84＋126＋36＝282（种）抽取方式。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，设该行动组男同志有x人，女同志有y人。由剩下是女性可得，；由剩下是女性可得。联立解得x＝9，y＝4。
第三步，派出男女各2名的组成方式共有＝216（种）。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题，用枚举法解题。
第二步，不同的分配方式分别为：（10、4、4）、（10、5、3）、（9、5、4）、（9、6、3）、（8、5、5）、（8、6、4）、（8、7、3）、（7、6、5）、（7、7、4）、（6、6、6），每种分配方式对应的情况数分别为：3种、6种、6种、6种、3种、6种、6种、6种、3种、1种，则共有46种不同的情况。
因此，选择A选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，木棍有三节，每一节的颜色都有三种选择，所以生产出的三节棍共有3×3×3＝27（种）,但是由于木棍可以翻转，那么第一节和第三节不一致是重复的，如（AXB）和（BXA）是一样的。因此重复计算了＝9（种），故有27－9＝18（种）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，三节棍用三种颜色来随机上色，会出现以下三种情况：
（1）1种颜色，如全红，全白或全黑，有＝3（种）；
（2）2种颜色，如红红白，红白红，白白红，白红白，有＝12（种）；
（3）3种颜色，如红白黑，注意重复，有÷2＝3（种）。
第三步，总的情况为3＋12＋3＝18（种）。
因此，选择A选项。

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