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数量关系之流水行船类

1、某机场一条自动人行道长42m，运行速度0.75m/s。小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明。小明为了节省时间，在包裹传递时，沿着自动人行道逆行领取包裹并返回。假定小明的步行速度是1m/s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是：

A、24秒

B、42秒

C、48秒

D、56秒

2、甲、乙两船分别从上游和下游同时出发，甲顺流而下，乙逆流而上，相遇时甲、乙走过的路程之比为3∶1，两船相遇后各自立即掉头沿原路返回，甲、乙各自返回到出发点所用时间之比为5∶1。设船速和水流速度均不变，则甲船速度与乙船速度的比值是（ ）。

A、

B、

C、

D、

3、某船从A港口出发驶向B港口，到B港口后停留1小时返回，已知该船在静水中的速度始终不变，去程与返程用时之比为5∶3，那么该船的船速是水速的多少倍？

A、2

B、3

C、4

D、5

4、一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河顺水漂流半小时的航程是多少?

A、1千米

B、2千米

C、3千米

D、6千米

5、A、B两座港口相距300公里且仅有1条固定航道，在某一时刻甲船从A港顺流而下前往B港，同时乙船从B港逆流而上前往A港，甲船在5小时之后抵达了B港，停留了1小时后开始返回A港，又过了6小时追上了乙船。则乙船在静水中的时速为（    ）公里。

A、20

B、25

C、30

D、40

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类。
第二步，小明逆行速度为1－0.75＝0.25（m/s），设小明沿着自动人行道逆行出发至领取包裹的时间为t，根据相遇公式，42＝（0.75＋0.25）t，解得t＝42（s），此时小明距离自己起点的路程为0.25×42＝10.5（m）。
第三步，小明返回速度为1＋0.75＝1.75（m/s），则返回时间为（s）。共计42＋6＝48（s）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类。
第二步，根据题意甲、乙两船分别从上游和下游同时出发，相遇时行驶的路程比为3∶1，则时间相同速度与路程成正比，得等式①，返回时所用的时间比为5∶1，且路程比为3∶1，可得速度比为，
化简得到等式②。
第三步，由等式①②，解得，。则甲、乙的速度比为=9∶7。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查行程问题中的流水行船问题。
第二步，设去程用时为5t，那么返回用时3t，可列方程组：S＝（V船－V水）×5t，S＝（V船＋V水）×3t，联立得（V船－V水）×5t＝（V船＋V水）×3t，化简得V船＝4V水，即船速是水速的4倍。
因此，选择C选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类。
第二步，设水流的速度为v，则船在静水中的速度30－v，逆水而行的航速为30－2v。根据顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，可得30×3＝（30－2v）×5，解得v＝6。
第三步，船在该河漂流的速度即为水流速度，则漂流半小时的航程为6×0.5＝3（千米）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类。
第二步，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则顺水速度和逆水速度之比为5∶3（路程一定，速度与时间成反比），顺水航速为30千米/时，则逆水的航速为18千米/时。
第三步，船在该河漂流的速度即为水流速度，根据公式，水流的速度为（千米/时）,则漂流半小时的航程为6×0.5＝3（千米）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查行程问题，属于流水行船类，用方程法解题。
第二步，设甲船在静水中时速为V甲、乙船在静水中时速为V乙、水速为V水，根据甲从A顺流而下5小时后到达B列方程：5×（V甲+V水）=300，解得V甲+V水=60；根据甲船停留1小时后又过了6小时追上乙船列方程：6×（V甲-V水）=12×（V乙-V水），化简得2V乙=V甲+V水=60，则乙船在静水中的时速为30公里。 
因此，选择C选项。

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