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数量关系之平面几何类

1、现有一批正方形的地砖，如拼成一个大正方形则可余62块；若每边都再增加一块，则缺少37块，这批地砖共有（  ）块。

A、2433

B、2459

C、2463

D、2475

2、有一矩形花园，长比宽多30米，现在花园的四周铺以等宽的石路。已知路的面积是800平方米，路的外周长是180米，问路宽是多少米？

A、4

B、5

C、6

D、3

3、如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？

A、120

B、150

C、180

D、210

4、如图所示，公园的花坛是一个直角三角形ABC，AC＝9米，BC＝12米。现打算从C点引一条水渠交AB于D。水渠的造价为100元/米，则此水渠最低造价是多少元？

A、640

B、690

C、750

D、720

5、某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四个功能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为26亩、18亩和13亩，若保留休闲区的12亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是：

A、36亩

B、26亩

C、24亩

D、23亩

【参考答案及解析】

1、

解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设拼成大正方形每边需要的地砖为x，由题意列式x²＋62＝（x＋1）²－37，解得x＝49，故这批地砖共有49²＋62＝2463（块）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，正方形地砖拼成正方形，则需要的地砖数应是一个平方数，选项中只有2463＋37＝2500，满足题目条件。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设外围长为x，宽为y，石路等宽，可知外围的长比宽也多30米，即x－y＝30，外周长为2×（x＋y）＝180米，解得x＝60，y＝30，故总面积为60×30＝1800（平方米）；则花园面积为1800－800＝1000（平方米）。
第三步，设路宽为n，根据矩形花园（60－2n）×（30－2n）＝1000，代入排除或观察尾数易知n＝5。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，△AOD与△COD底边相同（OD），则面积之比等于高之比，即。同理，△AOB与△COB面积之比等于高之比，即，两三角形面积之和为480－70－90＝320（平方米），可知△BOC面积最大，为（平方米）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查几何问题。
第二步，水渠要想造价最低应该最短，最短为CD⊥AB时的距离。

如上图所示，此时△ABC与△ACD相似，则BC∶AB＝CD∶AC，而AB²＝9²＋12²＝225，AB＝15，可知CD＝7.2米。或者CD是边AB上的高，由三角形面积公式可知CD＝AC×BC÷AB＝9×12÷15＝7.2（米）。
第三步，水渠最低造价为7.2×100＝720（元）。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用几何性质解题。
第二步,仓储区与营销区为两个等底的三角形（公用同一边），两者面积之比为18∶13，则仓储区与营销区高之比为18：13；同理休闲区与生产区底边相同，高之比也为18：13，故面积之比也为18：13，生产区面积为26亩，则休闲区面积为26×＝36（亩）。
第三步，休闲区可利用的陆地面积为36－12＝24（亩）。
因此，选择C选项。

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