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数量关系之数列构造

1、在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放（    ）个奖品。

A、6

B、8

C、12

D、15

2、甲和乙进行五局三胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍，则乙赢下第三局但输掉整个比赛的概率约为：

A、19.0%

B、21.6%

C、22.5%

D、34.6%

3、某公司有100名员工要参加培训，共有3个培训科目，每人至少参加其中一个培训。将培训科目完全相同的员工分到同一组，问人数最少的组最多有多少人？

A、13

B、14

C、15

D、16

4、某公司组织一次答题竞赛，共100道题，6人参加，小明比其他人答的题都多，那么小明最少答了多少道题？

A、17

B、18

C、19

D、20

5、为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟。参加比赛的职工平均每人踢了76个，已知每人至少踢了70个，并且其中一人88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个？

A、88

B、90

C、92

D、94

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，要使一个抽奖箱奖品最多，则其余抽奖箱奖品尽量少。由于数量不等，故其余三个抽奖箱放置的奖品个数分别为1、2、3。
第三步，则一个抽奖箱最多可放18－1－2－3＝12（个）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查概率问题。
第二步，设每局乙获胜的概率为x，则甲获胜的概率为1.5x，由总概率为1列方程：x+1.5x=1，解得x=0.4，即每局比赛乙获胜的概率为40%，甲获胜的概率为60%。
第三步，若比赛4局结束，则乙仅第三局获胜，其余3局比赛均为甲获胜，概率为：60%×60%×40%×60%；若比赛5局结束，则前4局中乙第三局及另外一局获胜，概率为：×40%×40%×60%×60%×60%。总概率=×（0.4+0.48）=0.216×0.88，答案应小于21.6%。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查最值问题中的数列构造。
第二步，每人至少参加其中一项，共有（种）方式，设人数最少的组最多有x人，那么当平均分配即每组人数尽量相等时，人数最少的组人数最多，则7x＝100，解得。那么最多14人。
因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造类。
第二步，根据数列构造解题思路，设小明答了x题，小明排名第一，且比其他人答题都多，问小明最少答了多少道题，x取值尽可能小，则其他人五人答题数尽可能多，构造其他五人均为x－1，根据共100题可知，x＋5（x－1）＝100，解得x＝17.5。小明至少答对17.5题，取整为18题。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造，用方程法解题。
第二步，设职工共有x人，则有76x＝74（x－1）＋88，解得x＝7，共踢了76×7＝532（个）。
第三步，若要踢得最快的职工踢得最多，则其他职工踢得尽可能少。设最快的职工最多可以踢y个，除去踢88个的那名员工，其他5名员工尽可能少，均为70个，则有532＝y＋88＋70×5，解得y＝94＞88。
因此，选择D选项。

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