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数量关系之反向构造

1、相对面教育公司举办年会，各个分校人员中，报名歌曲表演的有72%，是报名小品的80%，报名舞蹈的为60%，那么至少有（   ）的分校人员三种表演都报名了。

A、12%

B、18%

C、22%

D、20%

2、某数学竞赛共160人决赛，决赛共四题，做对第一题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第四题的104人，那么在决赛中至少几个人是满分？

A、3

B、4

C、5

D、6

3、某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学?

A、575

B、558

C、532

D、519

4、在某次优秀员工评选活动中，单位所有人都对7名候选人进行不记名投票，每张票都可以选择7人中的任意一人或多人，但只有选择不超过4人的票才是有效票。最后统计7位候选人的得票数分别为总票数的58%、64%、70%、89%、56%、42%、65%。那么本次投票的有效率最少为：

A、11%

B、12%

C、13%

D、14%

5、高三·五班在高考前为该班级的50名学生举行了三次模拟考试，每次考试总分在600分以上的学生数都比上次多5名，已知第一次模拟考试有30名学生总分在600分以上，那么至少有多少名学生三次模拟考试成绩都在600分以上？

A、5

B、8

C、10

D、12

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查多集合反向构造。
第二步，解题思路：反向—加和—做差。总数固定，可用比重替代。反向：没有报名唱歌的1－72%＝28%；报名小品的为72%÷80%＝90%，未报名小品的为1－90%＝10%；未报名舞蹈的为1－60%＝40%。加和：28%＋10%＋40%＝78%。做差1－78%＝22%，即至少22%的分校三个表演都报名了。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造，用固定套路解题。
第二步，由至少有几个人是满分知，此题为反向构造。
（1）反向：四题分别做错的人数有160－136＝24（人），160－125＝35（人），160－118＝42（人），160－104＝56（人）。
（2）加和：做错题的人最多有24＋35＋42＋56＝157（人）。
（3）作差：满分的人至少为160－157＝3（人）。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，反向构造的解题步骤为：
（1）反向：语文不及格的人数为620－580＝40（人）；同理，数学、英语不及格的人数分别为45人、16人。
（2）加和：40＋45＋16＝101（人）。
（3）作差：620－101＝519（人）。
第三步，故三门功课都及格的人数至少有519人。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查最值问题。
第二步，赋值单位员工人数为100，那么7名候选人的得票数分别为58、64、70、89、56、42、65，共444票。想要投票的有效率最少，即有效投票人数最少，反向构造无效投票人数最多。若每个员工均投5票，则总票数应为500票，与实际相比，少500－444=56（票）。当所有有效人数均投1票，无效人数均投5票，对应的投票有效率最低，那么少的56票正源于投1票的员工。因此，投票中有效票数最少为56÷（5－1）=14，那么有效率最低为14%。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查最值问题中的多集合反向构造类，用构造法解题。
第二步，第一次模拟考试成绩在600分以上的有30名学生，那么第二次有30＋5＝35（名），同理第三次有35＋5＝40（名）。根据多集合反向构造类题目的解题方法：反向—求和—做差可得：
（1）反向：第一次模拟考试成绩不在600分以上的有50－30＝20（名）；第二次模拟考试成绩不在600分以上的有50－35＝15（名）；第三次模拟考试成绩不在600分以上的有50－40＝10（名）；
（2）求和：20＋15＋10＝45（名）；
（3）做差：50－45＝5（名）。
因此，选择A选项。

      ——相对面教育——

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