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数量关系之基础排列组合

1、汽车牌照一般有固定格式，例如：沪A12345，沪代表一个省或自治区直辖市的简称，A代表26个字母中的其中一个，12345代表10个数字中的5个。问：假如一个省或自治区或直辖市只能用一个简称，按上述构成，可以形成（）个不同的牌照。

A、24373440

B、25159680

C、80600000

D、83200000

2、支付宝“周周乐”的游戏规则是给4张扑克牌（无大、小王），中二等奖要求有3张牌的花色、数字、顺序一致，剩下1张牌无要求，则中二等奖共有多少种情况？

A、202

B、204

C、206

D、208

3、从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角，问如果要以最短距离从A地到达B地，有多少种不同的走法可以选择？

A、14

B、15

C、18

D、21

4、如图所示，五个圆相连，现在用三种不同颜色分别给每个圆涂色，要求相连接的两个圆不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？
       

A、36

B、72

C、112

D、144

5、某城市的机动车车牌号由大写英文字母和0~9十个数字组成，共五位。若交通局规定第一位必须是字母，其余四位均为数字，请你计算尾号是0的机动车车牌号有多少个？

A、3120

B、25480

C、26000

D、131040

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，我国省或自治区或直辖市共有32个；字母有26个；“12345”这五个数字都是十个数字里面选一个，所以为。
第三步，可以形成不同牌照数为（个）（或可以用尾数法2×6＝12，即尾数2后面再加5个0）。
因此，选择D选项。

2、

第一步，本题考查基础排列组合。
第二步，中二等奖要求有3张牌的花色、数字、顺序对上，另1张没有对上，从4张牌中选出3张有种可能，这3张由于要求对上，所以花色和数字都是唯一的，剩下一张牌要求不对上，也就是总计13×4=52张牌中，除了对的那张其他都可以选，有51种可能，所以全部种类数有×51=204种。
因此，选择B选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，根据最短，只能由A向上或向右行走。如图，从A到B有三类路径可选：

（1）A－C－B，有1种；
（2）A－E－B，有2种；
（3）A－P－B，有（种）。
第三步，共有1＋2＋12＝15（种）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用描点法解题。
第二步，如图（图中数字为从A点出发到达该点对应的方法数），故有15种走法。

因此，选择B选项。

4、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，T可以从3种颜色任选一种，共有3种，则P点从剩余2种颜色任选一种，共有2种，剩余三个点分类讨论：
（1）Q和S颜色相同，从P点剩余的两个颜色进行选择，2种方式；R从Q剩下的两种颜色进行选择，2种方式。
（2）Q和S颜色不同，从P点剩余的两个颜色进行选择，2种方式；R从Q、S剩下的1种颜色进行选择，1种方式。
共有2×2＋2×1＝6。
第三步，一共有3×2×6＝36（种）。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，第一位必须是英文字母，有26种；中间三位数字每位都有0~9共10种选择，有10×10×10＝1000（种）；则尾号是0的机动车牌号有26×1000＝26000（个）。
因此，选择C选项。

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