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数量关系之函数问题

1、某网上商城做促销活动，在该商场购物任意商品每满299元即可减免100元。以下哪个图形最能反映购买货物价格（横坐标轴）与实际支付价格（纵坐标轴）之间的关系?

A、如上图所示

B、如上图所示

C、如上图所示

D、如上图所示

2、一个矩形的周长是20厘米，相邻两边中一边是另一边的x倍，以下最能准确表示其面积y与x之间的关系的图像是：

A、如上图所示

B、如上图所示

C、如上图所示

D、如上图所示

3、某超市采购了一批水果，第一天销售出1箱，此后每一天比前一天销售多1箱，若干天后，超市剩余水果不够该天销售时，则该天起每天销售2箱，由此可知，该仓库库存水果箱数与天数对应关系曲线最可能是：
 

A、如上图所示

B、如上图所示

C、如上图所示

D、如上图所示

4、如图所示，正三角形上一点A从某个顶点出发，顺时针匀速沿边运动，以下哪个坐标图能准确描述点A到正三角形中点O的距离与时间的关系（横轴为时间，纵轴为直线距离）？

A、

B、

C、

D、

5、如图所示，小明将一个正方形纸板ABCD绕点C按顺时针方向匀速旋转若干度后转到，在此时间段内有一只小蚂蚁趴在A点上跟着纸板一起被转到了。则小蚂蚁到水平线DC的距离s随着纸板边AC与水平线DC的角度a变化的函数图像是：

A、如图所示

B、如图所示

C、如图所示

D、如图所示

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查函数问题。
第二步，当商品价格达到299元时，应该减100元，价格变为199，所以299处，取值为199。同理，价格达到598时，应该减200元，价格为398，所以598处，取值为398。只有B选项满足。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查函数问题，需联合几何问题相关知识解题。
第二步，一个四边形周长一定，越接近于正方形面积越大，则当长与宽相等，即x＝1时，面积最大，所以当x在0—1时，图像应该是递增的，当x＞1时，图像应该是递减的。
第三步，代入特殊值，当0＜x＜1时，取特值x＝时，矩形长和宽分别为1和9，面积为9；x＝时，矩形长和宽分别为2和8，面积为16，图像不是直线而是一条上升的曲线。当x＝1时，面积为25，此时达到最大值。当x＞1时，取特值x＝4时，面积为16；当x＝9时，面积为9，图像为一条下降的曲线。
第四步，观察四个选项，只有D选项满足。
因此，选择D选项。

3、

第一步，本题考查函数问题。
第二步，由题可知，第一天销售出1箱，第二天销售出2箱，第三天销售出3箱……，故开始阶段的库存逐渐减少，且减少的速度越来越快，是一条抛物线，而非直线；过若干天后，超市剩余水果不够该天销售时，改为每天销售2箱，那么库存将随时间的变化匀速变小，是一条递减的直线，观察选项，只有D满足。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查函数问题。
第二步，从一顶点出发到另一个顶点，距离是先变小，再变大，排除C选项。过点O做AB的垂线交AB于点D，则点D为AB的中点（正三角形三线合一），找AD中点C，连接OC，OA，则∠OAD=30°，∠ADO=90°。如图所示：

第三步，令OD的长为1，则OA=2（直角三角形中，30°所对直角边是斜边的一半），AD=，CD=。根据勾股定理可得，OC= ，从点A运动到点C与从点C到点D所花时间相同，从点A到点C距离变化=2－，从点C到点D，距离变化=，=，则相同时间，从点A向点D运动，距离的变化越来越小，排除B、D选项。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查函数问题。
第二步，整个过程中A点相当于绕着C点进行了一段圆周运动，则所求距离即为圆弧上点到水平线的距离。那么函数不可能是直线，排除A；由于最初的角度不是0°而是从45°开始，距离始终为正值，这段函数也不与x、y轴相交，排除BC。
因此，选择D选项。

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