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数量关系之平面几何类

1、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC的中点。连接DE并延长，交BC于F。则△EFC的面积与菱形ABCD的面积之比为：

A、1∶9

B、1∶18

C、1∶24

D、1∶27

2、在矩形ABCD中，AB＝40，AD＝30，点O是对角线AC上一点，过点O分别作AD和CD边的垂线，垂足为M、N，则线段MN的长度最小为：

A、20

B、

C、24

D、25

3、如下图所示，一张边长8厘米的正方形纸片先进行对折，再沿着两边的中点连线减掉一个角后，则剩下部分展开面积是多少平方厘米？
 

A、16

B、32

C、36

D、48

4、如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比为5∶2，那么上底AB与下底CD的长度之比是（    ）。
       

A、2∶5

B、3∶5

C、3∶4

D、4∶7

5、在一幅比例尺为1︰200的地图上标注有一个长方形的鱼塘，该鱼塘的长与宽之比为3︰2，在地图上量得的周长为30厘米。则该鱼塘的实际面积是（        ）平方米。

A、216

B、432

C、864

D、900

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据菱形的性质可知对角线互相垂直且平分，即AO=CO；又知E是OC的中点，则AE=3CE。由于菱形是平行四边形的一种，所以BC∥AD，△EFC与△EAD相似，相似比即CE∶AE=1∶3。△EFC与△ECD是同高、底边之比1∶3的两个有公共边的三角形。
第三步，赋值△EFC的面积为1，则根据面积比为相似比的平方可知△EAD面积为9；根据有公共边的三角形面积与底边成正比可知△ECD面积为3。那么△ACD的面积为3+9=12，由此菱形的面积为12×2=24。所求比为1∶24。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查平面几何问题。
第二步，在直角三角形ABC中，AB＝40，BC＝AD＝30，利用勾股定理可得AC＝50，由题意知四边形MOND为矩形，故MN＝DO，要使MN长度最小，则DO尽可能小，即过D点向AC作垂线，垂足为点O，此时DO最短。故DO＝（AD×DC）/AC＝（30×40）/50＝24。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，正方形纸片先对折成△ABC，面积为（平方厘米），M、N分别为所在边的中点，根据相似三角形判定定理，可得△ABC∽△MNC，相似比为AB∶MN＝2∶1，故剪掉的△MNC面积为△ABC面积的，那么剩余梯形面积为（平方厘米），故剩下部分展开面积是24×2＝48（平方厘米）。

因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据甲、乙面积之比是5∶2，赋值甲、乙的面积分别为5和2。如图连接CA，根据E为AD“中点”知，△ACE和△CDE等底、等高，乙的面积为2，则△ACE的面积也为2，△ABC的面积为5－2＝3。△ABC和△ACD等高、不同底，底分别为AB、DC，则。

因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，由鱼塘长宽之比为3︰2，设地图上长、宽分别为3x、2x。由周长为30厘米可知：（3x＋2x）×2＝30，解得x＝3厘米，即长、宽分别为9厘米、6厘米。
第三步，比例尺为1︰200，实际的长为9×200＝1800（厘米）＝18（米），宽为6×200＝1200（厘米）＝12（米），鱼塘的实际面积是18×12＝216（平方米）。
因此，选择A选项。

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