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数量关系之抽象比例

1、浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少？

A、9%

B、7.5%

C、6%

D、4.5%

2、一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是：

A、50%

B、30%

C、35%

D、32%

3、一桶农药，加入一定量的水稀释后，浓度为15%；再加入同样多的水稀释，农药的浓度变为12%；若第三次再加入同样多的水，农药的浓度将变为多少？

A、8%

B、13%

C、10%

D、11%

4、从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出，加满纯净水，再倒出，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？

A、5.8%

B、23.1%

C、17.3%

D、31.5%

5、从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

A、5.12%

B、12.8%

C、17.28%

D、28.8%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，加水溶质质量不变，赋值溶质质量为30克，则浓度15%的盐水质量为（克），根据第一次加入水之后浓度为10%，此时盐水质量为（克），故第一次加入的水的质量为300－200＝100（克）。
第三步，再加入质量为100克的水，则浓度为  。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，第一次溶液倒出后再加满水，则此时浓度是原来的。再倒出后仍用水加满，此时浓度再变为之前的。同理，再倒出后还用水加满，此时浓度再变为之前的。
第三步，最终瓶中溶液的酒精浓度为。
因此，选择D选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶质为60（15和12的公倍数），当浓度为15%时，溶液质量为；加入同样多的水后浓度为12%时，此时溶液质量为，即加入的水为500－400＝100。
第三步，第三次加入同样多的水后，溶液为500＋100＝600，此时溶液的浓度变为。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用加权平均数解题。
第二步，当溶液原始浓度为，连续两次加入等量的水，浓度依次变为、，则有。题中，，代入公式，解得。
因此，选择C选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶液的量的100（每次倒出后加满，溶液的量不变还是100），根据浓度为52%可知溶质为100×52%＝52。倒出，则剩余溶质为52×（1－）≈34.7，同理再倒出，剩余溶质为34.7×（1－）≈23.1。
第三步，最后酒精溶液的浓度为23.1÷100×100%＝23.1%。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用比例法解题。
第二步，根据两次倒出又加满清水，可知酒精溶液的浓度为52%×（1－）²≈23.1%。
因此，选择B选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例，用公式法解题。
第二步，根据倒入清水倒满可知，最终溶液的量仍为100克。由初始浓度为80%可知最初溶质为100×80%＝80（克）。由倒出40克盐水可知溶质的量每次减少40%，剩下60%。因此反复三次后的浓度为（80×60%×60%×60%）÷100＝17.28%。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比列，用公式法解题。
第二步，从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满，则浓度变为原来浓度的（1－）。反复三次操作，则杯中盐水浓度为80%×（1－）³＝17.28%。
因此，选择C选项。

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