相对面教育同步相对面教育备考资料信息：2024年国省双考公务员备考:07-22每日一练:数量关系之三集合容斥类。更多关于国家公务员考试，安徽公务员考试，安徽事业单位备考，安徽公务员考试资料等相关资讯，请关注相对面教育的备考资料，以及安徽相对面教育(www.xduim.com)官网和考务咨询热线(0551-63644001)，获取更多招考信息和备考资料。

数量关系之三集合容斥类

1、某单位对72名员工进行调查，发现去过香港的有33人，去过澳门的有38人，去过台湾的有47人，香港和澳门都去过的有20人，香港和台湾都去过的有23人，澳门和台湾都去过的有25人，三个地方都去过的有15人，那么只去过港澳台中一个地方的有多少人？

A、18

B、24

C、27

D、33

2、某部门有170人均参加了为期三天的郊游。其中，第一天的参加人数为83人，第二天的参加人数为76人，第三天的参加人数为54人，有部分人员参加了两天的郊游，则整个郊游都参加的人数最多为多少人？（假设不存在参加天数为半天的情况）

A、22

B、21

C、43

D、42

3、某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖券可兑换的奖品总数是：

A、99份

B、100份

C、102份

D、104份

4、某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？

A、48

B、72

C、78

D、84

5、元宵节公司举办猜灯谜吃汤圆活动，猜对第一条灯谜的有15人，猜对第二条灯谜的有12人，猜对第三条灯谜的仅为6人，猜对两条灯谜的为11人，三条灯谜全部猜对的占总人数的1/10，一条也没猜对的人数也占总人数的1/10，则参与此次活动的总人数为（   ）人。

A、33

B、30

C、22

D、20

【参考答案及解析】

1、

解法一：第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。
第二步，设三个地方都没去过的有x人。根据三集合标准型公式可列方程：33＋38＋47－20－23－25＋15＝72－x，解得x＝7，即有7人三个地方都没去过。
第三步，设只去过两个地方的有y人。根据三集合非标准型公式可列方程：33＋38＋47－y－2×15＝72－7，解得y＝23，即有23人只去过两个地方。
第四步，只去过港澳台中一个地方的有72－23－15－7＝27（人）。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查容斥原理，用图示法解题。
第二步，画图如下，注意从中心往外标数：

第三步，由图可知，只去过港澳台中一个地方的有5＋8＋14＝27（人）。
因此，选择C选项。

2、

第一步，本题考查容斥问题。
第二步，根据“有部分人员参加了两天的郊游”，则参加两天郊游的人数≥1，问的是参加三天郊游的人数最多，则参加两天郊游的人数应最少，为1。
第三步，设整个郊游都参加的人数最多为x，根据三集合非标准公式，可得83＋76＋54－1－2x＝170，解得x＝21人。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查容斥问题，用公式法解题。
第二步，1至52中，是2的倍数的有52÷2=26（份），是3的倍数有52÷3=17……1，即17份，是6（2和3的最小公倍数）的倍数的有52÷6=8……4，即8份。
第三步，3的倍数（不包含6的倍数）的奖券可获得的奖品为（17－8）×3=27（份）；2的倍数（不包含6的倍数）的奖券可获得的奖品为（26－8）×2=36（份）；6的倍数的奖券可获得的奖品为8×3＝24（份）；其余的可获得的奖品数为52－9－18－8=17（份），则总可以获得的奖品数为27+36+24＋17=104（份）。
因此，选择D选项。

4、

解法一：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设有x人参观了三个景点，则只参观了一个景点的人数、至少参观了两个景点的人数均为4x，故只参观了两个景点的人数为3x。由共有48名游客可知，48＝4x＋3x＋x，解得x＝6。
第三步，游客需要购买景点门票4×6×1＋3×6×2＋6×3＝78（张）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，由于只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，则都为48÷2＝24（人），且均是参观了三个景点的人数的4倍，故可得参观三个景点的人数为24÷4＝6（人），所以只参观了两个景点的人数为24－6＝18（人），游客需要购买景点门票24×1＋18×2＋6×3＝78（张）。
因此，选择C选项。

5、

第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设总人数为x，根据三集合非标准型公式可得，15＋12＋6－11－2×0.1x＝x－0.1x，解得x＝20。
因此，选择D选项。

      ——相对面教育——

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