相对面教育同步相对面教育备考资料信息：2024年国省双考公务员备考:07-19每日一练:数量关系之三集合容斥类。更多关于国家公务员考试，安徽公务员考试，安徽事业单位备考，安徽公务员考试资料等相关资讯，请关注相对面教育的备考资料，以及安徽相对面教育(www.xduim.com)官网和考务咨询热线(0551-63644001)，获取更多招考信息和备考资料。

数量关系之三集合容斥类

1、元宵节公司举办猜灯谜吃汤圆活动，猜对第一条灯谜的有15人，猜对第二条灯谜的有12人，猜对第三条灯谜的仅为6人，猜对两条灯谜的为11人，三条灯谜全部猜对的占总人数的1/10，一条也没猜对的人数也占总人数的1/10，则参与此次活动的总人数为（   ）人。

A、33

B、30

C、22

D、20

2、有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？

A、7

B、10

C、15

D、20

3、某班级共有60人，现在准备竞选语文、数学、英语课代表，报名语文课代表的有25人，报名数学课代表的有32人，报名英语课代表的有28人，已知三个科目的课代表都报名的和都没报名的均为5人，那么只报名一个科目课代表的有多少人？

A、20

B、25

C、30

D、35

4、某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖券可兑换的奖品总数是：

A、99份

B、100份

C、102份

D、104份

5、某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？

A、1人

B、2人

C、3人

D、4人

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设总人数为x，根据三集合非标准型公式可得，15＋12＋6－11－2×0.1x＝x－0.1x，解得x＝20。
因此，选择D选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，总人数＝参加不止一个项目的人数＋只参加一个项目的人数，要使参加不止一个项目的人数至少，则只参加一个项目的人数最多。
第三步，参加跳远的有100－50＝50（人）；参加跳高的有100－60＝40（人）；参加赛跑的有100－70＝30（人）。总共有50＋40＋30＝120（人次）参赛，因为每人至少参加一项，即100人每人参加一次，故还有120－100＝20（人次）重复参赛。
第四步，为使参加不止一项（即两项和三项）人数最少，则剩下20人次均参加三项，20÷（3－1）＝10，故至少有10人参加了不止一个项目。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，参加跳远的有100－50＝50（人）；参加跳高的有100－60＝40（人）；参加赛跑的有100－70＝30（人）。设只参加两项的人数为x，参加三项的人数为y，根据三集合非标准公式可得50＋40＋30－x－2y＝100，化简后为x＋2y＝20。
第三步，题干所求至少有多少人参加了不止一个项目即x＋y最小，x＋2y＝20＝（x＋y）＋y，x＋y最小即y最大，y最大为10，此时x＋y＝20－10＝10。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查三集合容斥原理，用非标准型公式解题。
第二步，设只报名两个科目课代表的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：25＋32＋28－x－2×5＝60－5，解得x＝20。那么只报名一个科目课代表的有60－20－5－5＝30（人）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查容斥问题，用公式法解题。
第二步，1至52中，是2的倍数的有52÷2=26（份），是3的倍数有52÷3=17……1，即17份，是6（2和3的最小公倍数）的倍数的有52÷6=8……4，即8份。
第三步，3的倍数（不包含6的倍数）的奖券可获得的奖品为（17－8）×3=27（份）；2的倍数（不包含6的倍数）的奖券可获得的奖品为（26－8）×2=36（份）；6的倍数的奖券可获得的奖品为8×3＝24（份）；其余的可获得的奖品数为52－9－18－8=17（份），则总可以获得的奖品数为27+36+24＋17=104（份）。
因此，选择D选项。

5、

第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设三门课程均未选有x人，根据三集合标准公式，可得50－x＝40＋36＋30－28－26－24＋20，解得x＝2。因此，选择B选项。

      ——相对面教育——

　　2023安徽事业单位招聘公告汇总

　　2023安徽省公务员考试职位查询

　　2023安徽事业单位联考职位查询

　　2023安徽省公务员课程辅导|备考资料