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数量关系之递推数列

1、5，16，50，153，（    ）

A、256

B、369

C、454

D、463

2、2，1，5，7，17，31，（  ）

A、59

B、61

C、65

D、69

3、2，2，4，8，（    ），26，48

A、14

B、10

C、12

D、13

4、1，3，6，9，9，（    ）

A、0

B、6

C、9

D、118

5、1，2，2，3，4，（ ）

A、5

B、7

C、8

D、9

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查递推数列。
第二步，原数列5×3＋1＝16，16×3＋2＝50，50×3＋3＝153，相邻两项中第一项×3＋1、2、3、4……＝第二项，那么（    ）为153×3＋4＝463。
因此，选择D选项。

2、

解法一：第一步，数列变化趋势平缓，考虑较小倍数递推。
第二步，观察数列发现1＝2×2－3，5＝1×2＋3，7＝5×2－3，17＝7×2＋3，31＝17×2－3，规律为第二项＝第一项×2＋修正项，修正项是以－3，3为周期的周期数列，下一项为3，则所求项为31×2＋3＝65。
因此，选择C选项。
解法二：数列变化趋势平缓，考虑较小倍数递推。观察数列发现5＝2×2＋1，7＝1×2＋5，17＝5×2＋7，31＝7×2＋17，规律为第三项＝第一项×2＋第二项，则所求项为17×2＋31＝65。
因此，选择C选项。
解法三：数列变化趋势平缓，考虑做和，做和如图所示：

和数列是公比为2的等比数列，下一项为48×2＝96，则所求项为96－31＝65。
因此，选择C选项。

3、

第一步，本题考查递推数列。
第二步，数列变化平缓，考虑递推和数列。观察数列，得到规律为第一项＋第二项＋第三项＝第四项，2＋2＋4＝8，2＋4＋8＝（14），4＋8＋（14）＝26，8＋（14）＋26＝48。则（   ）＝2+4+8=14。
因此，选择A选项。

4、

第一步，数列变化趋势平缓，尝试做和做差无明显规律，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现6＝（3－1）×3，9＝（6－3）×3，9＝（9－6）×3，规律为第三项＝（第二项－第一项）×3，所求项为（9－9）×3＝0。
因此，选择A选项。

5、

第一步，观察数列特征。
       第二步，数列后三项，存在乘积关系。
       4=2×3-2；
       3=2×2-1；
       ……
       （9）=3×4-3。
       因此，选择D选项。

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